上一课用功描述能量传递。重力和理想弹簧有一个特别之处：它们做的功只与两个端点有关。于是可以用一个位置相关的能量，记录这些相互作用。
1. Gravitational potential energy
Gravitational potential energy 重力势能属于物体与地球构成的系统。近地面、\(g\) 近似恒定时，
\[\begin{gathered} \Delta U_g=mg(y_f-y_i), \\ U_g=mgy+C. \end{gathered}\]
常数 \(C\) 由零点选择决定。物体升高，重力势能增加；下落时重力做正功，势能减少，因此
\[W_g=-\Delta U_g.\]
这个关系说明势能变化与重力功是同一相互作用的两种记账方式，不能重复计入。距离天体很远、\(g\) 明显变化时，要用 \(U_g=-GMm/r\)，并约定无穷远处为零；后面的引力单元会展开。现在先看同样可以储能的弹簧。
2. Elastic potential energy
缓慢拉长理想弹簧，所需外力从零随形变量增加。\(F\)–\(x\) 图下的三角形面积给出储存的elastic potential energy 弹性势能：
\[U_s=\frac12kx^2.\]
\(x\) 从弹簧自然长度量起，拉伸和压缩同样大小时储存相同能量。弹簧恢复时，弹力做功 \(W_s=-\Delta U_s\)。在竖直弹簧中，应同时考虑重力势能和弹性势能；悬挂物体的平衡位置不是自然长度。势能可以再次变回动能，那么有摩擦时，它去了哪里？
3. Conservation of energy with friction
Conservation of energy 能量守恒说能量不能凭空产生或消失，只能传递与转化。如果所选系统没有能量跨边界传递，总能量保持不变。只有动能与势能相互转换、其他能量变化可忽略时，才有
\[K_i+U_i=K_f+U_f.\]
滑块在粗糙面上停止，机械能减少，但物体与表面的内能增加。把表面也包含在系统内，常用记账式是
\[K_i+U_i+W_{\mathrm{ext}}=K_f+U_f+\Delta E_{\mathrm{th}},\]
其中这里假定其他转化与热量交换可忽略。简单滑动摩擦模型下，耗散量近似 \(\Delta E_{\mathrm{th}}=f_k\ell\)，\(\ell\) 是相对滑动路程。若只选滑块，摩擦又成为外力做功。先选系统，才能决定用哪一种账本，不能两边同时重复记摩擦。
能量擅长连接运动前后的速率，却不保留方向。碰撞中若我们想知道谁向哪边运动，下一单元将引入动量。