光在干涉中表现出波的性质，在光电效应中按光子传能。Compton 散射进一步显示光有动量；沿着这条线，我们再把波长与物质粒子的动量联系起来。
1. Compton scattering
Compton scattering 康普顿散射中，高能光子与近似自由、初始静止的电子相互作用，散射后光子的能量减小、波长增大。用相对论能量和动量守恒可得到
\[\begin{gathered} p_\gamma=\frac{E_\gamma}{c}=\frac h\lambda, \\ \Delta\lambda=\frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta). \end{gathered}\]
\(\theta\) 是光子的散射角，不是电子的反冲角。零角度无波长偏移，反向散射偏移最大。光子没有静止质量，不能套 \(p=mv\) 来求光子动量。
实验不能只用没有动量的连续传能模型解释，它把光子的能量与动量放进同一个碰撞故事。
2. Wave-particle duality of light
Wave–particle duality 波粒二象性说明，用单纯经典波或单纯经典小球都不能完整描述光。干涉、衍射和偏振体现传播的波动规律，光电效应和 Compton 散射体现局部、量子化的能量与动量交换。
光并非在途中随机“变成小球或水波”。实验测量得到局部事件，大量事件的统计分布保留波动规律。选择模型要依据所问的现象；几何光学在相应尺寸范围内仍然很有效。
既然光同时连接波长和动量，是否物质粒子也有类似联系？
3. De Broglie wavelength and matter waves
de Broglie 提出 matter wave 物质波关系：
\[\lambda=\frac hp.\]
非相对论粒子 \(p=mv\)，且 \(K=p^2/(2m)\)，因此 \(\lambda=h/\sqrt{2mK}\)。动量越大，波长越短。电子的波长可与晶格间距接近，因而容易观察衍射；宏观物体的动量大，波长通常太小，日常看不出这种波动效应。
物质波不是粒子表面真的有一条上下摆动的绳，而是量子状态及概率规律的波动描述。下一部分看电子实验的证据。
4. Wave-particle duality of electrons
电子经过晶体或双缝，可以产生衍射、干涉分布；探测器却记录一个个局部电子事件。即使电子逐个到达，长期积累仍可形成有规律的图样，说明分布不能仅用经典轨迹的集合解释。
在简化的原子轨道模型中，整数个物质波长环绕一圈，\(2\pi r=n\lambda\)，提示允许状态可能是离散的；真实原子应由量子状态而非确定小圆轨道描述。
光和电子都让我们重新认识波与粒子。下一课回到温度与辐射，看宏观物体发光怎样也成为量子理论的证据。