电流记录电荷流动，电压记录单位电荷的能量变化。电荷和能量守恒共同决定一个直流电路，无论它在纸上怎样弯折。
1. Water-flow analogy of electric circuits
可以用水循环帮助理解：水流率对应电流，压差对应电压，管道阻碍对应电阻，泵对应电源。泵持续提供能量，管道沿途转移能量，流体并不会每经过一段管道就消失。
类比也有边界。电流不是从电源逐个灌进空导线的水，导线中本来就有载流子；电压不是“电荷量”；电子也不以电路信号的传播速率运动。用类比建立关系之后，还是要回到真实的电荷与电势。
2. Kirchhoff's rules
Kirchhoff's junction rule 基尔霍夫节点定律来自电荷守恒。稳态节点不持续积累电荷，所以
\[\sum I_{\mathrm{in}}=\sum I_{\mathrm{out}}.\]
Kirchhoff's loop rule 基尔霍夫回路定律来自沿闭合路径的能量记账：
\[\sum_{\mathrm{loop}}\Delta V=0.\]
沿电流经过电阻，电势下降 \(IR\)；从理想电源负端走向正端，电势上升 \(\mathcal E\)。先画电流箭头和绕行方向，再沿路记录电势变化；逆着电流走过电阻，符号就相反。电路含显著变化磁通时，还需把感应电动势计入，不能只用静电势的简单闭合关系。
守恒定律对整个网络适用。串联和并联只是其中特别容易化简的结构。
3. Series and parallel circuits
Series 串联元件之间没有分流节点，因此共享电流；各电压降相加，得到 \(R_s=\sum R_i\)。Parallel 并联元件连接在同一对节点之间，因此共享电压，电流分流：
\[\begin{gathered} R_s=\sum_iR_i, \\ \frac1{R_p}=\sum_i\frac1{R_i}. \end{gathered}\]
串联等效电阻比任一部分大，并联等效电阻比任一支路小。等值电阻两两串联变为 \(2R\)，两两并联变为 \(R/2\)。判断依据是电流路径和端点，不能依据图中横竖排列。
4. Resistor networks
复杂网络可以把真正的串联或并联部分逐步替换为等效电阻，先求电源所见总电阻，再反向展开，恢复每个元件的电压与电流。展开时，串联还原共享电流，并联还原共享电压。
如果无法找到共享条件，例如桥式电路的交叉支路，就直接用节点和回路方程。等效电阻只保证端口行为相同，不表示内部每一处电流都相同。
增加一条并联支路会降低总电阻，但原支路电流是否改变，要看端电压能否维持。理想恒压源与有内阻的真实电源可能给出不同结果。先用测量仪表把这些量区分开。
5. Ammeters and voltmeters
Ammeter 电流表串入要测量的支路，理想电阻为零，以尽量不改变电流。Voltmeter 电压表并接在要比较的两点间，理想电阻无限大，以尽量不分走电流。
电压表不是只接在“某个元件上”才有意义，它测量的是两点电势差。把电流表直接并接电源可能形成近似短路，不能这样测量电压。
真实仪表会改变电路：电流表的电阻增加支路阻碍，电压表的有限电阻使节点间多出支路。接下来把电源自身的非理想性也加入模型。
6. Internal resistance
真实电源可近似为理想电动势 \(\mathcal E\) 与内阻 \(r\) 串联。放电时，端电压为
\[V_{\mathrm{term}}=\mathcal E-Ir.\]
电流越大，内部电压降越大，负载得到的端电压越小。开路时 \(I=0\)，端电压接近电动势；理想化短路模型给出 \(I=\mathcal E/r\)，真实电源还有限流、发热和状态变化。
\(V_{\mathrm{term}}\)–\(I\) 图截距为 \(\mathcal E\)，斜率为 \(-r\)。给电源充电时电流方向与放电不同，符号也要按实际路径重新记账。下一部分计算各处每秒转移多少能量。
7. Electric power
元件每单位电荷的能量变化与电荷流率相乘，得到功率。对于吸收能量的电阻，
\[P=I|\Delta V|=I^2R=\frac{(\Delta V)^2}{R}.\]
三种形式描述同一结果，但比较时要看什么保持不变：同电流下大电阻功率更大，同电压下小电阻功率更大。灯泡亮度常与电功率有关，灯丝电阻却随温度变化，不能总当作恒定 \(R\)。
电源提供功率 \(\mathcal EI\)，内部耗散 \(I^2r\)，余下传给外部负载。运行时间内能量可用 \(E=P\Delta t\) 在恒功率时计算。下一课引入能暂时储能的电容器，电流便不再只取决于这一时刻的电源和电阻。