Electric Potential and Potential Energy · AP Physics 2

力的方向可以决定加速度，力做功则改变动能。电势能和电势把电场中的位置差异写成能量语言，思路与重力势能相同。

1. Electric potential energy

Electric potential energy 电势能属于相互作用的电荷系统。取两点电荷无限分离时势能为零，

$\begin{gathered} U_E=k\frac{q_1q_2}{r}, \\ W_E=-\Delta U_E. \end{gathered}$

这里保留电荷的正负号。同号电荷的势能为正，靠近需要克服排斥做功；异号为负，分离需要输入能量。不能用末位置的电力乘总距离来算变力的功。

多个点电荷的总势能把所有不同电荷对的 $kq_iq_j/r_{ij}$ 相加，每对只计一次。移动一个小测试电荷、源分布固定时，可以把源电荷造成的环境单独用电势表示。

Electric potential 电势 $$V$$ 是单位测试电荷的电势能，单位 volt 伏特 $\mathrm V=\mathrm{J/C}$ 。实际运动更常用电势差：

$\begin{gathered} \Delta V=V_f-V_i=\frac{\Delta U_E}{q}, \\ \Delta U_E=q\Delta V. \end{gathered}$

电势是标量。以无穷远为零，点源的电势 $$V=kQ/r$$ ，多个源的电势代数相加；电场则要矢量相加。零电势不一定零电场，零电场也不一定零电势。

电场指向电势降低的方向。均匀电场沿 $$x$$ 轴时 $E_x=-\Delta V/\Delta x$ 。Equipotential 等势线或等势面上电势相同，沿其移动电荷的电力功为零；等势面与电场垂直。现在把电势差带进能量守恒。

若电力是唯一做功的作用，粒子与电场源的相互作用满足

$\begin{gathered} K_i+U_i=K_f+U_f, \\ \Delta K=-q\Delta V. \end{gathered}$

正电荷自发沿电场方向加速时，电势降低、电势能减少、动能增加；负电荷沿电场反向加速时，可以向较高电势运动，但电势能同样减少。不要把“低电势”直接等同于“低电势能”，因为 $$q$$ 的符号也在式中。

有外力做功或其他能量变化时，应写完整收支。能量法通常求速率，不直接决定轨迹方向；用粒子最初运动方向、受力和几何补上这些信息。微观能量常用一个更方便的单位。

Electron-volt 电子伏特 $\mathrm{eV}$ 是能量单位，表示电荷大小为 $$e$$ 的粒子跨越 $1\,\mathrm V$ 电势差时，电势能变化的大小：

$1\,\mathrm{eV}=1.602\times10^{-19}\,\mathrm J.$

它不是电压，也不是电子的电荷。电荷大小为 $$ze$$ 的粒子跨越 $|\Delta V|$ 伏特时，能量变化大小为 $z|\Delta V|$ 电子伏特。使用 $$K=mv^2/2$$ 等 SI 方程时，先把 $\mathrm{eV}$ 转成焦耳。

这个单位将继续用于光子、原子能级和核反应。先回到带电粒子运动，把动力学与能量两种方法放在同一情境里。

均匀电场中，若只计电力， $\vec a=q\vec E/m$ 。初速度沿电场方向时是一维恒加速；初速度垂直电场时，垂直场的速度分量保持不变，沿场分量恒加速，轨迹类似抛体的抛物线。

场区外不再有这项电力，离开后应按新的受力分段。可先用分量运动求通过场区的时间与偏移，再用 $\Delta K=-q\Delta V$ 检查速率。以上使用非相对论模型，速率接近光速时 $$K=mv^2/2$$ 不再准确。

前两课把源分布视为已知。下一课讨论物体内部电荷如何移动，以及摩擦、接触和感应怎样形成这些分布。