Electromagnetic Induction · AP Physics 2

磁体放在线圈旁边不一定产生持续电流，移动它却可能使电流表偏转。关键不是“有没有磁场”，而是穿过回路的磁通是否改变。

1. Discovery of induction

Electromagnetic induction 电磁感应是磁通变化产生电动势的现象。移动磁体、改变线圈面积、旋转线圈或改变源电流，都可能引起它；静止不变的配置通常不会产生持续感应电动势。

回路闭合时电动势可驱动电流，简单纯电阻模型中 $I=\mathcal E/R$ ；回路断开时可以有电动势而没有持续电流。先用一个物理量统一这些变化方式。

Magnetic flux 磁通量 $\Phi_B$ 衡量磁场穿过所选面的程度。均匀场、平面面积 $$A$$ 时，

$\Phi_B=BA\cos\theta.$

$\theta$ 是场与面法线的夹角，不是与面的夹角。法线方向由我们选择，决定磁通正负；场平行面时磁通为零，垂直面时大小最大。单位 weber 韦伯 $\mathrm{Wb}=\mathrm{T\,m^2}$ 。

磁通由场、面积、方向共同决定。任何一个发生变化都可能引起感应。下一条定律给出变化快慢与电动势的关系。

同一磁通穿过 $$N$$ 匝线圈时，Faraday's law 法拉第定律给出平均感应电动势大小：

$|\mathcal E_{\mathrm{avg}}|=N\left|\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}\right|.$

磁通–时间图的斜率越大，感应电动势越大。磁通大而不变时电动势为零，磁通此刻为零但仍在变化时电动势可以不为零。平均值描述时间间隔，某时刻的电动势对应当时的变化率。

匝数增加的是磁通链，不是把同一匝的几何面积自动变大。这个大小关系还需要方向定律来补全。

Lenz's law 楞次定律指出，感应电流产生的磁效应反抗引起它的磁通变化。选好法线与回路正向，可以写成 $\mathcal E_{\mathrm{avg}}=-N\Delta\Phi_B/\Delta t$ 。

先判断原磁通向哪边、正在增大还是减小，再判断感应场怎样反抗变化，最后用右手定则确定电流。原场增强时感应效应倾向削弱它，原场减弱时倾向维持它；并非永远“与原场反向”。

若感应作用反而加快原来的变化，就可以无输入不断产生能量，与能量守恒矛盾。接下来把这个方向判断放入具体装置。

磁体接近闭合线圈时，线圈电流产生阻碍靠近的磁作用；磁体远离时，作用又阻碍远离。保持磁体运动需要外力做功，能量可以转成电路内能。

磁体落入导电管时，管中涡流常使下落减慢。管不是必须铁磁性，关键是导电、形成回路且磁通变化。开槽破坏部分回路，阻碍效应减弱。若线圈断开、无显著电流，机械阻碍也与闭合时不同。

这段过程把机械功和电能接起来。让运动周期性发生，便可以形成发电机。

线圈在磁场中旋转，法线方向周期改变，磁通也周期改变，产生交变电动势。磁通在极大或极小值附近变化率为零，在过零附近变化最快，所以磁通峰值与电动势峰值不同时出现。

增大磁场、面积、匝数或旋转速率，通常能增大输出电动势。外界驱动力克服感应的反力矩，持续把机械能转为电能；接上负载后需要输入更多机械功。

发电机与电动机共享同一电磁作用，只是主要能量转移方向不同。另一种更简单的装置，是一根导线在磁场中平移。

导线棒、速度和磁场彼此垂直时，载流电荷受到磁力而在棒两端分离。开路稳定后，电力平衡磁力， $$|q|E=|q|vB$$ ，所以棒长 $$L$$ 对应

$|\mathcal E|=BLv.$

若棒通过导轨与电阻组成闭合回路，忽略其他电阻， $$I=BLv/R$$ ，棒受到反向磁阻力 $$F_B=ILB$$ 。匀速拉动所需机械功率 $$F_Bv=I^2R$$ ，正好等于电阻热功率。

这几个式子要求相应垂直几何、均匀场和简单回路，不能只见到运动导线就套 $$BLv$$ 。相同机制也可以让装置反过来推动物体。

变化的线圈电流产生变化磁通，附近闭合导电环中出现感应电流，环与线圈的磁相互作用可以在适当脉冲时推动环运动。开槽环不能维持相同的闭合感应电流，因此响应不同。

不是任意磁通变化都会把环向同一方向“发射”。运动取决于线圈电流变化、环位置、感应电流相位和几何，判断仍从法拉第与楞次定律出发。

能量来自电源储存或输入的能量，部分成为环的机械能，部分成为内能。让磁作用反抗已有运动，就得到下一种用途。

导体穿过不均匀磁场时，内部形成 eddy currents 涡流。这些电流的磁作用反抗原来的相对运动，使机械能转为导体内能，产生电磁制动。

制动力与速度、场、几何及电阻有关。开槽会限制涡流回路，通常削弱制动；导体静止且场不变时，不能靠这个机制持续产生同样制动力。

这一单元把电荷流、磁场、运动和能量串成闭环。接下来研究光的传播，先用可以徒手画出的光线模型，再逐渐看到波动与量子模型为何必要。