一条光线说明传播方向,来自同一物点的一束光线则能决定像的位置。判断成像先问光线是否真的会聚,再描述正倒、大小和位置。
1. Plane mirrors
平面镜反射后的光线向外散开,把它们向镜后反向延长,延长线交于像点。像与物关于镜面成对称,像距大小等于物距,像与物等大、正立。
镜后并没有光线真的会聚,所以这是 virtual image 虚像。采用实物距正、实像距正的约定,平面镜有 \(d_i=-d_o\),放大率 \(m=1\)。
镜子把垂直镜面的方向反转,日常所说“左右颠倒”还与观察者怎样比较自己和镜像有关。成像的核心仍是光线如何相交,下一部分明确真实交点与延长线交点的区别。
2. Real and virtual images
Real image 实像由光线实际会聚形成,可以在适当位置用屏接收;virtual image 虚像由反向延长线相交形成,不能在像处直接用屏接收,但人眼仍能看到它。
像的实虚、正倒、大小和位置是不同描述。不能仅凭“看得到”判断实像,也不能仅凭“倒立”给所有装置判定实虚。画两条来自同一物点的有效光线,就能定位像;第三条可用来检查。
弯曲镜面使平行光能会聚或发散,这把平面镜推广到有焦距的系统。
3. Concave and convex mirrors
近轴光线下,球面 concave mirror 凹面镜使平行主轴的光会聚,convex mirror 凸面镜使光发散。球面镜焦距近似 \(f=R/2\)。这里采用实物距正、实像距正、会聚焦距正的符号约定。
\[\begin{gathered} \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}, \\ m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}. \end{gathered}\]
平行主轴的光反射后经过焦点或仿佛从虚焦点发出,经过球心的光近似沿原路返回。凹面镜物体在焦点外通常形成倒立实像,在焦点内形成正立放大虚像;凸面镜对实物通常形成正立缩小虚像。
负像距表示虚像,负放大率表示倒立,不是负长度。物体恰在焦点时,理想出射光平行,像在无穷远;方程极限与光线图一致。接下来改用折射成像。
4. Concave and convex lenses
Thin lens 薄透镜把两个折射面的效果近似集中到一个平面。通常玻璃在空气中,凸透镜会聚、凹透镜发散;介质改变时应以实际会聚或发散性质判断,不能只看形状。
采用会聚 \(f>0\)、实物 \(d_o>0\)、实像 \(d_i>0\) 的约定,仍有
\[\begin{gathered} \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}, \\ m=-\frac{d_i}{d_o}. \end{gathered}\]
画图时,平行主轴的光经透镜后走向焦点或仿佛来自虚焦点,穿过光心的近轴光近似不偏折。凸透镜物在焦点外形成倒立实像,焦点内形成正立放大虚像;凹透镜对实物通常形成正立缩小虚像。
Optical power 屈光度为 \(P=1/f\),\(f\) 用米时单位为 \(\mathrm{m^{-1}}\),称 diopter。眼睛调节焦距、相机调节镜头与感光面位置,都为了让像落在目标面上。几何光学能很好解释成像,但下一单元会看到它忽略的波动特征。