Lesson 04

Processes of Charging

导体、极化与起电过程

带电不是唯一可能:净电荷为零的物体也可以极化。先区分电荷能否移动、总量是否改变,再解释平衡分布、接触与感应。

1. Conductors and insulators

Conductor 导体有容易在材料内移动的载流电荷,金属中主要是电子;insulator 绝缘体中的电荷通常束缚在原子或分子附近,不能自由穿过整个物体。

绝缘体仍可以发生 polarization 极化:正负电荷中心稍微偏移,形成电偶极响应,但净电荷可以仍为零。均匀线性介质的电响应可用介电常数描述,\(\epsilon=\kappa\epsilon_0\),\(\kappa\) 为相对介电常数;它是材料模型,不是所有介质都不变的普遍数值。

Ground 接地提供与大电荷储库交换电荷的通路,电荷可能流入或流出。接地不是把电荷“消灭”。先把净电荷与局部极化分开。

2. Net charge and polarization charge

Net charge 净电荷是所有正负贡献的代数总和;polarization 极化是正负电荷在空间中的分离,两者不同。极化后的物体可以净电荷仍为零。

导体中自由载流子能远距离重分布,绝缘体主要靠束缚电荷微小位移或偶极取向响应。线性介质常用 \(\epsilon=\kappa\epsilon_0\) 描述响应,极化可以减弱给定自由电荷的场。

某个系统净电荷改变,意味着有电荷跨越边界:\(\Delta Q=Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}}\)。把局部电荷密度的变化直接说成“制造了新电荷”会混淆分布和总量。下一部分看电荷重新分布后的状态。

3. Charge distribution in conductors and insulators

Electrostatic equilibrium 静电平衡中,导体材料内部的电场为零。否则自由电荷仍会继续移动。导体整体等势,表面外侧的电场垂直表面;多余净电荷分布在表面。

孤立球形导体的表面电荷均匀,形状不规则时通常不均匀,曲率较大的尖锐位置附近场更强。这里说的是导体材料内部,不能无条件说“任何空腔里都无电场”;腔内有电荷时会诱导内壁电荷,腔内场可以不为零。

静电屏蔽利用导体重分布电荷来改变内部场。这些平衡条件也决定接触后电荷怎样分配。

在真空中的导体表面,薄盒 Gauss 面给出 \(E_{\perp,\mathrm{out}}=\sigma/\epsilon_0\);内部场为零,表面切向场为零。如果空腔内放入电荷,内壁会有相应感应电荷,仍需分别讨论材料内部、空腔和外部。

分布的平衡状态已经明确,接下来按摩擦、接触和感应区分形成分布的过程。

静电平衡导体等势,材料内部电场为零

4. Charging by friction

不同材料接触、分开时,电子可能从一种材料转移到另一种。摩擦增加有效接触与分离次数,但不是把机械运动直接变成不存在的新电荷。

若两个最初中性的物体构成封闭电荷系统,最终 \(q_A+q_B=0\);失电子者带正电,得电子者带负电。与空气、手或地面交换电荷时,就需要把这些环境加入守恒记账。

验电器张开说明存在电荷间的排斥,但仅凭张开角度不能确定正负。要用已知电荷作比较,且控制接触过程。摩擦是一种转移机制,下一部分把导体直接接触时的转移单独说明。

5. Charging by conduction

Charging by conduction 接触带电提供导电路径,让电荷在物体间流动,直到连接导体达到相同电势。封闭连接系统总电荷守恒,但相同电势不一定相同电荷。

两个相距很远、用细导线连接的球形导体,可近似用各自 \(V=kq/R\),平衡时 \(q_1/q_2=R_1/R_2\)。这依赖彼此影响可忽略的几何,接触或距离很近时不能随便沿用孤立球公式。相同球在足够对称的条件下才等分电荷。

如果连接地面,整个系统还包含大电荷储库。下一部分利用这样的通路,让不接触目标的带电源也能控制净电荷。

6. Charging by induction

带电物体靠近中性导体时,导体先极化:可移动电荷重新分布,总电荷还可能是零。若此时接地,电子可以与地交换;保持带电源在附近,先断开接地,再移走带电源,导体就保留净电荷。

顺序不能省略。先移走带电源、仍保持接地时,电荷可能重新流动,最终不保留原来预期的净电荷。也可以让两个接触的中性导体在带电源附近极化,再先分开导体,最后移走带电源,使两导体分别留下异号电荷。

感应本身先改变分布,有通路和分离步骤后才改变某个物体的净电荷。这个区别也解释了为什么中性物体能被吸引。

7. Electric interactions between conductors and insulators

带电物体靠近中性导体,异号电荷在近侧、同号电荷在远侧,近侧吸引更强,形成净吸引。中性绝缘体的微观极化也可以产生类似效果。

因此吸引不能证明两者一定带异号净电荷:其中一个也可能中性。简单受控情境中的排斥,则是同号带电更可靠的证据。

接触后净电荷可能改变,相互作用也会随之变化。静电平衡解释电荷何时停止流动;下一单元用电源维持电势差,使流动可以持续。

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