这一课从“物体在哪里”开始。位置随时间变化给出速度，速度随时间变化给出加速度；微积分把这些变化率精确地写出来，图像则让它们可以被看见。
1. Position, distance, and displacement
先确定观察者、原点、正方向和单位，再描述位置。Position 位置可以是一维坐标 \(x\)，也可以是位置矢量 \(\vec r=x\hat i+y\hat j+z\hat k\)，单位是 metre，\(\mathrm m\)。当大小、形状和转动不影响问题时，物体可以近似为质点。坐标为负只表示位置在轴的负侧，与运动方向没有直接关系。
Displacement 位移连接初、末位置；distance 路程累计实际路径长度。
\[\begin{gathered} \Delta\vec r=\vec r_f-\vec r_i, \\ d=\int_{t_i}^{t_f}|\vec v|\,dt. \end{gathered}\]
位移是矢量，路程是非负标量。往返运动可以有零位移和非零路程；只有沿直线不折返时，路程才等于位移的大小。为了保留这些方向信息，我们需要矢量语言。
2. Scalars and vectors
Scalar 标量用大小和单位描述，例如质量、时间；vector 矢量还要包含方向，例如位移、速度和力。一维矢量分量可以带正负号，矢量的大小则始终非负。单位矢量 \(\hat i,\hat j,\hat k\) 只表示方向，大小为一。
若二维矢量 \(\vec A\) 与 \(+x\) 轴夹角为 \(\theta\)，
\[\begin{gathered} \vec A=A_x\hat i+A_y\hat j, \\ A_x=A\cos\theta, \\ A_y=A\sin\theta, \end{gathered}\] \[A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}.\]
相加可以画首尾相接的箭头，也可以把同一坐标轴上的分量相加；相减就是加上反向矢量。由分量复原方向时要检查象限。分解并没有产生新的矢量，受力图不能同时把一个力和它的分量算作三个力。下一步把位移与经过的时间联系起来。
3. Speed and velocity
Average velocity 平均速度是位移除以时间间隔；average speed 平均速率是路程除以同一时间间隔，单位都是 \(\mathrm{m/s}\)。回到起点时平均速度为零，平均速率仍可能不为零。
\[\begin{gathered} \bar{\vec v}=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}, \\ \text{average speed}=\frac d{\Delta t}. \end{gathered}\]
把时间间隔缩小，平均速度趋向这个时刻的instantaneous velocity 瞬时速度：
\[\vec v=\frac{d\vec r}{dt}.\]
一维时 \(v_x=dx/dt\)，它的正负号表示运动方向。瞬时速率是 \(|\vec v|\)。因此一条曲线上每个时刻的运动快慢和方向都可以由位置的变化率读出；接下来再对速度求变化率。
4. Acceleration
Acceleration 加速度描述速度怎样改变，单位为 \(\mathrm{m/s^2}\)。
\[\begin{gathered} \bar{\vec a}=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}, \\ \vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d^2\vec r}{dt^2}. \end{gathered}\]
速率变化和方向变化都会产生加速度。匀速率绕弯仍有加速度，某一瞬间速度为零也不意味着加速度为零。一维中 \(v\) 和 \(a\) 同号时速率增加，异号时速率减小；负加速度只表示指向负方向。
如果已经知道 \(a(t)\)，可以沿时间积累它，求出速度变化；再积累速度，求出位移。这是微分和积分相互连接的地方，也是运动图像中的斜率和面积。
5. Velocity-time graphs
\(v_x\)–\(t\) 图的纵坐标是速度，切线斜率是瞬时加速度。两点间连线的斜率则是这段时间的平均加速度。
\[\begin{gathered} a_x=\frac{dv_x}{dt}, \\ \Delta x=\int_{t_i}^{t_f}v_x(t)\,dt. \end{gathered}\]
图线与时间轴之间的有符号面积给出位移。轴上方面积为正，轴下方为负；求路程则积分 \(|v_x|\)，在速度换符号处拆开。面积的单位是 \((\mathrm{m/s})\mathrm s=\mathrm m\)。同理，\(a_x\)–\(t\) 图的有符号面积给出 \(\Delta v_x\)。
曲线的高度、斜率、面积表达不同的量。速度达到最大值的位置通常有 \(a_x=0\)，但速度为零的位置未必如此。现在回到位置图，看看同一个运动怎样呈现。
6. Displacement-time graphs
\(x\)–\(t\) 图记录位置随时间变化；如果纵坐标是相对于初位置的位移，斜率的意义相同。割线斜率是平均速度，切线斜率是瞬时速度。
\[\begin{gathered} v_x=\frac{dx}{dt}, \\ a_x=\frac{d^2x}{dt^2}. \end{gathered}\]
水平线表示静止，正斜率表示沿正方向运动，负斜率表示沿负方向运动。斜率越来越大表示正加速度，斜率越来越小表示负加速度。只有斜率换符号才是折返。两条位置图线相交意味着同一时刻处于同一位置，速度不一定相同。
这张图不是物体在空间中的轨迹。位置、速度、加速度现在已经由微分和积分连成一条线；下一课加入恒定加速度条件，推出熟悉的 Big Five。
