两个物体可以彼此碰撞、分离，内部运动很复杂。质心把它们的整体运动提炼出来，让“内部相互作用不改变整体动量”有一个可以画出的位置。
1. Definition of center of mass
Center of mass 质心是各部分位置按质量加权的平均，反映质量怎样分布。它不是一定有物质存在的点：圆环的质心可以在空洞中。均匀且对称的物体，质心位于相应对称位置。
若质量分布改变，质心也可能移动；若整体只平移，质心跟着平移。选择原点会改变质心坐标，不改变它相对于物体的位置。先从离散质量计算，再把方法推广到连续物体。
2. Finding center of mass
总质量 \(M=\sum m_i\)，离散系统的质心为
\[\vec r_{\mathrm{cm}}=\frac{\sum m_i\vec r_i}{M}.\]
分别计算 \(x_{\mathrm{cm}},y_{\mathrm{cm}},z_{\mathrm{cm}}\) 即可。两个物体的质心偏向较重的一侧，且距离与质量成反比。复合物体可以先把各均匀部分当作位于各自质心的集中质量，再加权求和。
挖去一块时，可以在计算中把它作为负的质量贡献扣除；这只是积分的记账方式，不是真有负质量。连续分布需要把每一小块的加权贡献积分。
3. Center of mass of a continuous mass distribution
把物体分成质量元 \(dm\)，离散求和变成积分：
\[\begin{gathered} M=\int dm, \\ \vec r_{\mathrm{cm}}=\frac1M\int\vec r\,dm. \end{gathered}\]
细线、薄片、三维物体分别用 \(dm=\lambda\,ds\)、\(dm=\sigma\,dA\)、\(dm=\rho\,dV\)，密度不均匀时它们也随位置变化。均匀直杆沿 \(0\le x\le L\) 有 \(x_{\mathrm{cm}}=\int_0^L x\lambda\,dx/(\lambda L)=L/2\)。
对圆弧和薄片，先用对称性确定哪些分量为零，再选方便的参数和积分范围；不能把长度元直接当成质量元。积分求出的点接下来还可以有速度和加速度。
4. Velocity of center of mass
组成和各部分质量不变时，对质心位置求时间导数：
\[\begin{gathered} \vec v_{\mathrm{cm}}=\frac{\sum m_i\vec v_i}{M}, \\ \vec p_{\mathrm{sys}}=M\vec v_{\mathrm{cm}}, \\ \sum\vec F_{\mathrm{ext}}=M\vec a_{\mathrm{cm}}. \end{gathered}\]
内力改变相对运动，不能改变总动量；外力决定质心加速度。无外力的爆炸中，碎片四散，质心仍按原速度前进。抛出的物体即使在空中分裂，如果只受近似均匀重力，质心仍沿原来的抛物线运动。
这把运动学、牛顿定律与动量联系在一起。接下来把地面附近的 \(mg\) 扩展到天体间的引力，并用已有的动力学与能量解释轨道。